Câu hỏi:
16/07/2024 223
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x−2)√2x+7=x2−4 bằng:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x−2)√2x+7=x2−4 bằng:
A. 10;
A. 10;
B. 5;
B. 5;
C. 13;
D. 14.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (x−2)√2x+7=x2−4
⇔(x−2)√2x+7=(x−2)(x+2)
⇔(x−2)(√2x+7−x−2)=0
⇔ x – 2 = 0 hoặc √2x+7−x−2=0
⇔ x = 2 hoặc √2x+7=x+2 (2)
Giải (2):
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
2x + 7 = (x + 2)2
⇒ 2x + 7 = x2 + 4x + 4
⇒ x2 + 2x – 3 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = –3.
Với x = 1, ta có √2.1+7=1+2 (đúng)
Với x = –3, ta có √2.(−3)+7=−3+2 (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.
Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 22 + 12 = 5.
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=√3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=√3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
Câu 2:
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=4√2x2−3x+1 và y=√9x2+54x+81 là:
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=4√2x2−3x+1 và y=√9x2+54x+81 là:
Câu 3:
Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
Câu 4:
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.
Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:
Câu 5:
Cho phương trình:
√x2+x+10−2√x2+x+7=√x2+x+15−6√x2+x+7.
Tập nghiệm của phương trình trên là:
Cho phương trình:
√x2+x+10−2√x2+x+7=√x2+x+15−6√x2+x+7.
Tập nghiệm của phương trình trên là:
Câu 6:
Cho phương trình √x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
Cho phương trình √x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
