Câu hỏi:
20/07/2024 786Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.
Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:
A. 50 m;
A. 50 m;
B. 75 m;
B. 75 m;
C. 100 m;
D. 200 m.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:
BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA
= x2 + 2002 – 2x.200.cos120°
= x2 + 40 000 + 200x
Do đó BM=√x2+200x+40 000
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:
BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA
= (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120°
= x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000
= x2 + 800x + 190 000
Do đó BS=√x2+800x+190 000
Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:
BS = 2BM.
⇔√x2+800x+190 000=2√x2+200x+40 000 (1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
x2 + 800x + 190 000 = 4(x2 + 200x + 40 000)
⇒ –3x2 + 30 000 = 0
⇒ x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:
BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA
= x2 + 2002 – 2x.200.cos120°
= x2 + 40 000 + 200x
Do đó BM=√x2+200x+40 000
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:
BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA
= (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120°
= x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000
= x2 + 800x + 190 000
Do đó BS=√x2+800x+190 000
Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:
BS = 2BM.
⇔√x2+800x+190 000=2√x2+200x+40 000 (1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
x2 + 800x + 190 000 = 4(x2 + 200x + 40 000)
⇒ –3x2 + 30 000 = 0
⇒ x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=√3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=√3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
Câu 2:
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=4√2x2−3x+1 và y=√9x2+54x+81 là:
Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=4√2x2−3x+1 và y=√9x2+54x+81 là:
Câu 3:
Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
Câu 4:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x−2)√2x+7=x2−4 bằng:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x−2)√2x+7=x2−4 bằng:
Câu 5:
Cho phương trình:
√x2+x+10−2√x2+x+7=√x2+x+15−6√x2+x+7.
Tập nghiệm của phương trình trên là:
Cho phương trình:
√x2+x+10−2√x2+x+7=√x2+x+15−6√x2+x+7.
Tập nghiệm của phương trình trên là:
Câu 6:
Cho phương trình √x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
Cho phương trình √x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
