Câu hỏi:
23/07/2024 160Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1 và x2+y2+2x−4y+1=0.
A. S={−5;5}
B. S={−7;−5;−1;1;5;7}
C. S={−5;−1;1;5}
D. S={−1;1}
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1=logx2+y2+2(x2+y2+2)
⇔4x+4y−6+m2≥x2+y2+2 (do x2+y2+2>1)⇔x2+y2−4x−4y−m2+8≤0 (1).
Ta có: a2+b2−c=4+4+m2−8=m2 (2).
TH1: m=0⇒(1):x2+y2−4x−4y+8=0⇔(x−2)2+(y−2)2=0⇔{x=2y=2.
Cặp số (x,y) = (2;2) không thỏa mãn điều kiện (2).
TH2: m≠0⇒m2>0⇒Tập hợp các cặp số (x,y) thỏa mãn (1) là hình tròn (C1) (kể cả biên) tâm I1(2;2), bán kính R1=m.
Tập hợp các cặp số (x,y) thỏa mãn (2) là đường tròn (C2) tâm I2(−1;2) bán kính R2=√1+4−1=2.
Để tồn tại duy nhất cặp số (x,y) thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2).
Suy ra xảy ra 2 trường hợp sau:
+ (C1);(C2) tiếp xúc ngoài ⇔I1I2=R1+R2⇔√(−1−2)2+(2−2)2=m+2⇔3=m+2⇔m=1 (thỏa mãn).
+ (C1);(C2) tiếp xúc trong và R1<R2⇔{I1I2=|R1−R2|m<2⇔{3=|m−2|m<2⇔{[m=5m=−1m<2⇔m=−1 (thỏa mãn).
Vậy S={±1}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Câu 2:
Cho ∫2x(3x−2)dx=A(3x−2)8+B(3x−2)7+C với A,B,C∈ℝ. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B.
Câu 3:
Gọi n là số nguyên dương sao 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=190log3x cho đúng với mọi x dương, x≠1. Tìm giá trị của biểu thức P=2n+3.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0); B(0;0;2); C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
Câu 6:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,AB=AC=a, ^BAC=120°. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện . Tính tích phân .
Câu 12:
Cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết và bảng xét dấu của f''(x) như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 14:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.