Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Đáp án đúng:C

*Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow CM\perp AB$.

$\Delta AB\text{D}$ đều $\Rightarrow DM\perp AB$.

$\Rightarrow AB\perp \left(MCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\Rightarrow \widehat{\left(AB,CD\right)}=90°$

*Phương pháp giải

- Ta nhận thấy giữa hai mặt phẳng ABC và ABD đều có chung cạnh AB. Lấy điểm M là trung điểm cạnh AB.

- Từ đó ta thấy được đoạn CM và DM đều đang vuông góc với AB

do đó: AB vuông góc với CD hay chính là AB vuông góc với mặt phẳng MCD

*Lý thuyến cần nắm về góc giữa hai mặt phẳng: 

1. Góc giữa 2 mặt phẳng là gì?

- Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.

2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng

Từ định nghĩa trên ta có:

- Góc giữa 2 mặt phẳng song song bằng 0 độ,

- Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.

3. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Gọi P là mặt phẳng 1, Q là mặt phẳng 2

Trường hợp 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc của 2 mặt phẳng bằng 0,

Trường hợp 2: Hai mặt phẳng (P), (Q) không song song hoặc trùng nhau.

 

Công thức và phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng

1. Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

2. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng

a. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý hàm số sin, hàm số cos.

 

b. Dựng mặt phẳng phụ (R) vuông góc với giao tuyến c mà (Q) giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b.

Suy ra 

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết, cách xác định và bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng 

Góc giữa hai mặt phẳng (lý thuyết, công thức) các dạng bài tập và cách giải