Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Gọi n là số nguyên dương sao $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{3^n}x}=\frac{190}{{\log }_{3}x}$ cho đúng với mọi x dương, $x\ne 1$. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

Cho $\int 2x\left(3x-2\right)dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A,B,C\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0); B(0;0;2); C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$. Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=\mathrm{3,}f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của f''(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x+3}$ trên đoạn [-2;3] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định R.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A,AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4xf\left(x^2\right)+6f\left(2x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.