Câu hỏi:
21/07/2024 424Gọi n là số nguyên dương sao 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=190log3x cho đúng với mọi x dương, x≠1. Tìm giá trị của biểu thức P=2n+3.
A. P = 23
B. P = 41
C. P = 43
D. P = 32
Trả lời:

Đáp án B
Với ∀x>0,x≠1 ta có: 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=190log3x
⇔logx3+logx32+...+logx3n=190.logx3⇔logx(3.32.33...3n)=190.logx3⇔logx31+2+3+...+n=190.logx3⇔n(n+1)2=190⇔n(n+1)=380⇔n=19⇒P=2n+3=2.19+3=41.
Lưu ý: Sử dụng các công thức logambn=nmlogab và 1logab=logba (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Câu 2:
Cho ∫2x(3x−2)dx=A(3x−2)8+B(3x−2)7+C với A,B,C∈ℝ. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0); B(0;0;2); C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=BC=3; SB=AC=4; SC=AB=2√5. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 6:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,AB=AC=a, ^BAC=120°. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 8:
Cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết và bảng xét dấu của f''(x) như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện . Tính tích phân .
Câu 13:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm tọa độ của vectơ .