Câu hỏi:
11/08/2026 32
(1,0 điểm) Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \({t_0}\)), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm \(t\), \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với \(T = 2000\) năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu?
(1,0 điểm) Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \({t_0}\)), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm \(t\), \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với \(T = 2000\) năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(T = 2000\) năm và khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu, ta có:
\(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}{m_0}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow \frac{t}{{{\rm{2000}}}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t > 2\,000 \cdot {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right) = 4\,643,85619\)
Vậy cần ít nhất 4 644 năm thì khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu.
Với \(T = 2000\) năm và khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu, ta có:
\(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}{m_0}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow \frac{t}{{{\rm{2000}}}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t > 2\,000 \cdot {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right) = 4\,643,85619\)
Vậy cần ít nhất 4 644 năm thì khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 2:
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4:
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
