Câu hỏi:
11/08/2026 72
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(MN \bot SC.\)
B. \(MN \bot SB.\)
C. \(MN \bot SA.\)
D. \(MN \bot AB.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\), \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Do đó \(A{C^2} = S{A^2} + S{C^2}\). Từ đó suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) hay \(SA \bot SC\). (1)
Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\), do đó \(MN{\rm{//}}SA\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN \bot SC\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\), \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Do đó \(A{C^2} = S{A^2} + S{C^2}\). Từ đó suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) hay \(SA \bot SC\). (1)
Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\), do đó \(MN{\rm{//}}SA\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN \bot SC\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 2:
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\). Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là
Câu 7:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Câu 8:
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
Câu 9:
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
Câu 11:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(AA'\) là góc nào sau đây?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(AA'\) là góc nào sau đây?
