Câu hỏi:
11/08/2026 48
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\) là
A. \(y' = 2x + \frac{x}{{2\sqrt x }}.\)
B. \(y' = 2x + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
C. \(y' = 2x + \frac{3}{2}\sqrt x \).
D. \(y' = 2x + \sqrt x \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y' = {\left( {{x^2} + x\sqrt x + 1} \right)^\prime } = 2x + \left( {x' \cdot \sqrt x + x \cdot {{\left( {\sqrt x } \right)}^\prime }} \right)\)
\( = 2x + \sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }} = 2x + \sqrt x + \frac{1}{2}\sqrt x = 2x + \frac{3}{2}\sqrt x \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y' = {\left( {{x^2} + x\sqrt x + 1} \right)^\prime } = 2x + \left( {x' \cdot \sqrt x + x \cdot {{\left( {\sqrt x } \right)}^\prime }} \right)\)
\( = 2x + \sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }} = 2x + \sqrt x + \frac{1}{2}\sqrt x = 2x + \frac{3}{2}\sqrt x \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 2:
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4:
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\). Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là
Câu 6:
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
Câu 7:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Cho \(a,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 12:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 14:
Với mọi \(a\), \(b\), \(x\) là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 15:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SB\]. Chứng minh rằng \[AH \bot \left( {SBC} \right)\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SB\]. Chứng minh rằng \[AH \bot \left( {SBC} \right)\].
