Câu hỏi:
18/11/2024 825
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
A. 4;
B. \(\frac{{16!}}{4}\);
C. \(\frac{{16!}}{{12!.4!}}\);
D. \(\frac{{16!}}{{12!}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Mỗi cách chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) là một chỉnh hợp chập 4 của 16 phần tử \(A_{16}^4 = \frac{{16!}}{{\left( {16 - 4} \right)!}} = \frac{{16!}}{{12!}}\).
*Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chỉnh hợp
*Lý thuyết:
Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n).
Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:
= n.(n – 1)…(n – k + 1) hay (1 ≤ k ≤ n).
Chú ý :
+ Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.
+ Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy Pn =
Xem thêm
Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Toán 10 Kết nối tri thức
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
Câu 2:
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu 3:
Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Câu 5:
Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:
Câu 7:
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?
Câu 8:
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\).
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).
Câu 11:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.
Câu 12:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
Câu 14:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A đứng đầu hàng
