• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 10 Toán

Câu hỏi:

17/06/2026 357

Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

A. sinα+sinβ

B. 2tanα

Đáp án chính xác

C. 2

D. 2cotα

Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)
Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2

⇒tanα+β=2tanα

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11

Xem đáp án » 17/06/2026 1,311

Câu 2:

Cho cotα=−32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 1,275

Câu 3:

Cho biểu thức A=cos2(x−a)+cos2x−2cosacosxcosa−x. Rút gọn biểu thức A ta được:

Xem đáp án » 17/06/2026 1,138

Câu 4:

Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 843

Câu 5:

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2−cosxcos2x bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 437

Câu 6:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án » 17/06/2026 436

Câu 7:

Tính 4cos150cos240cos210−cos120−cos180

Xem đáp án » 17/06/2026 342

Câu 8:

Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

Xem đáp án » 17/06/2026 339

Câu 9:

Giá trị của biểu thức cos3xcos3x−sin3xsin3x−34cos4x

Xem đáp án » 17/06/2026 330

Câu 10:

Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:

Xem đáp án » 17/06/2026 329

Câu 11:

Biết rằng sin6x+cos6x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n

Xem đáp án » 17/06/2026 311
Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »
Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »