Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Cho $M={\log }_{12}x={\log }_{3}y$ với $x>\mathrm{0,}y>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Biết f (x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$  . Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$  là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x; y=2x$ và các đường $x=1;x=-1$  được xác định bởi công thức:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(-\infty ;+\infty )$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$  .

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm . Gọi $2\alpha$ là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $f\left(0\right)=0$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\pi x}{2}dx=\frac{3\pi }{4}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng.

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$ .

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m$ có nghiệm?

Gọi $x_1,x_2$  là 2 nghiệm của phương trình $4^{x+1}-{5.2}^{x+1}+4=0$ . Khi đó giá trị $S=x_1+x_2$  là