Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu là:

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Có tất cả 3 + 5 + 6 = 14 viên bi.

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong số 14 viên bi trong hộp và không tính đến thứ tự thì có $C_{14}^6=3003$  cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 3 003.

Gọi A: “6 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Suy ra $\overline{A}$ : “6 viên bi được lấy ra không có đủ 3 màu”.

Các trường hợp của biến cố $\overline{A}$  là:

⦁ Trường hợp 1: Chọn ra 6 viên bi chỉ có một màu.

Suy ra chỉ chọn được cả 6 viên màu vàng.

Do đó ta có 1 cách chọn.

⦁ Trường hợp 2: Chọn 6 viên bi có hai màu xanh và đỏ. Có 3 + 5 = 8 viên bi màu xanh, đỏ.

Khi đó ta có $C_8^6$  cách chọn.

⦁ Trường hợp 3: Chọn 6 viên bi có hai màu xanh và vàng. Có 3 + 6 = 9 viên bi màu xanh, vàng.

Khi đó ta có $C_9^6-1$  cách chọn (ta trừ đi 1 tức là trừ đi trường hợp chọn được cả 6 viên bi đều màu vàng).

⦁ Trường hợp 4: Chọn 6 viên bi có hai màu đỏ và vàng. Có 5 + 6 = 11 viên bi màu đỏ, vàng.

Khi đó ta có $C_{11}^6-1$  cách chọn (ta trừ đi 1 tức là trừ đi trường hợp chọn được cả 6 viên bi đều màu vàng).

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$  là:

$n\left(\overline{A}\right)=1+C_8^6+C_9^6-1+C_{11}^6-1=573$

Khi đó xác suất của biến cố  là:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{573}{3003}=\frac{191}{1001}$

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra  $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{191}{1001}=\frac{810}{1001}$

Vậy ta chọn phương án A.

*Phương pháp giải:

+ Cho A là một biến cố. Khi đó, biến cố “ không xảy ra A”, kí hiệu là A, được gọi là biến cố đối của A.

+ Định lí: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối Alà:

P(A)=1-P(A)

+ Nếu hai biến cố A và A đối nhau thì n(A)+ n(A)= n(Ω)

Chú ý: Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên; hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối.

*Lý thuyết:

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.

Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.

Xem thêm

Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - Toán 10 Kết nối tri thức 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố (có đáp án ) – Toán 11