Câu hỏi:
18/07/2024 112Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?
A. 3 240;
B. 40;
C. 20;
D. 18.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi T là trọng lượng tất cả số con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.
Vì trên một diện tích của mặt hồ có n con cá nên ta có:
T = (360 – 10n).n = –10n2 + 360n.
Hàm số T có dạng T = an2 + bn + c, với a = –10, b = 360, c = 0.
∆ = b2 – 4ac = 3602 – 4.(–10).0 = 129 600.
Vì a = –10 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(n = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Khi đó \({T_{\max }} = \frac{{ - 129\,\,600}}{{4.\left( { - 10} \right)}} = 3\,\,240\) khi \(n = \frac{{ - 360}}{{2.\left( { - 10} \right)}} = 18\).
Vậy phải thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi T là trọng lượng tất cả số con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.
Vì trên một diện tích của mặt hồ có n con cá nên ta có:
T = (360 – 10n).n = –10n2 + 360n.
Hàm số T có dạng T = an2 + bn + c, với a = –10, b = 360, c = 0.
∆ = b2 – 4ac = 3602 – 4.(–10).0 = 129 600.
Vì a = –10 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(n = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Khi đó \({T_{\max }} = \frac{{ - 129\,\,600}}{{4.\left( { - 10} \right)}} = 3\,\,240\) khi \(n = \frac{{ - 360}}{{2.\left( { - 10} \right)}} = 18\).
Vậy phải thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đồ thị hàm số y = mx2 – 2mx – m2 – 2 (m ≠ 0) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x – 3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
Câu 2:
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị đi qua điểm A(0; 6). Giá trị biểu thức P = abc bằng
Câu 3:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
