Câu hỏi:
18/07/2024 1,478
Đồ thị hàm số y = mx2 – 2mx – m2 – 2 (m ≠ 0) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x – 3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (1; 6);
B. (–∞;–2);
C. (–3; 3);
D. (0; +∞).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m2 – 2 (m ≠ 0).
Suy ra b’ = –m.
∆ = b’2 – ac = (–m)2 – m.(–m2 – 2) = m3 + m2 + 2m.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];
⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)
Do đó yS = –m2 – m – 2 (vì m ≠ 0).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m2 – m – 2).
Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:
–m2 – m – 2 = 1 – 3.
Suy ra –m2 – m = 0
Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).
Vì vậy m ∈ (–3; 3).
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m2 – 2 (m ≠ 0).
Suy ra b’ = –m.
∆ = b’2 – ac = (–m)2 – m.(–m2 – 2) = m3 + m2 + 2m.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];
⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)
Do đó yS = –m2 – m – 2 (vì m ≠ 0).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m2 – m – 2).
Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:
–m2 – m – 2 = 1 – 3.
Suy ra –m2 – m = 0
Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).
Vì vậy m ∈ (–3; 3).
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị đi qua điểm A(0; 6). Giá trị biểu thức P = abc bằng
Câu 2:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f(c) = c. Giá trị của b là:
Câu 3:
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng:
Câu 4:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?
