Câu hỏi:
14/07/2024 124
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).
Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.
Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.
Ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.
Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).
Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).
Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.
Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.
Ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.
Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).
Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và CℝA.
Câu 5:
Câu 7:
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?
Câu 8:
Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 9:
Cho các mệnh đề dưới đây:
(1) 24 là số nguyên tố.
(2) Phương trình x2 – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
(3) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Cho các mệnh đề dưới đây:
(1) 24 là số nguyên tố.
(2) Phương trình x2 – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
(3) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu 11:
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
Câu 15:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?
