Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0;-2;3)

*Phương pháp giải:

Nắm vững kiến thức về lý thuyết trong mặt phẳng không gian Oxyz

 

*Lý thuyết nắm thêm về phương trình mặt phẳng:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Nếu vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và có giá vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến (VTPT) của $\left(\alpha \right)$.

Chú ý:

+) Nếu $\overrightarrow{n}$ là một VTPT của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì $k\overrightarrow{n}$$(k\ne 0)$ cũng là một VTPT của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

+) Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.

+) Nếu $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì $\overrightarrow{n}=\text{[}\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\text{]}$ là một VTPT của $\left(\alpha \right)$.

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 với $A^2+B^2+C^2\ne 0$ được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

+) Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$.

+) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$ khác $\overrightarrow{0}$ làm VTPT là: $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.

+) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $\left(\alpha \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$. Ở đây $\left(\alpha \right)$ cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với $abc\ne 0$.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết một điểm đi qua và vectơ pháp tuyến

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$ làm vectơ pháp tuyến. Khi đó phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) cho trước.

Phương pháp giải:

+) Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (P) cho trước nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

+) Từ đó viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về phương trình mặt phẳng (có đáp án 2024) – Toán 12 

Lý thuyết Phương trình mặt phẳng (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có đáp án 2024) - Toán 12