Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\widehat{BAC}={120}^o$, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x=3$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^2}={3.2}^{2x^2}$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2x+\text{ln}x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=1$ và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+x^2=1+2xf\text{'}\left(x\right)$. Tính f(2)

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^x+2023\left(x+1\right)<\left(x+2024\right){.2}^x$ là:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Biết x, y là các số thực thỏa mãn ${10}^{2x+3-y^2}\ge a^{2x-\log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^2$ và chiều cao 2a là