Câu hỏi:
17/06/2026 226Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
* Phương pháp giải:
- Dạng tổng quát: a + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Biệt thức: - 4ac; - ac (với b = 2b’)
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Lý thuyết nắm thêm
- Dạng tổng quát: a + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Biệt thức: - 4ac; - ac (với b = 2b’)
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu là nghiệm của phương trình thì ta có:
Các dạng bài tập và ví dụ minh họa
Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình về dạng tổng quát: a + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Tính biệt thức: - 4ac hoặc - ac (với b = 2b’)
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Hoặc
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Dạng 2: Kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình
Phương pháp giải:
Để kiểm tra một số có là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không, ta thay vào phương trình để kiểm tra:
+) Nếu a + b + c = 0 thì là nghiệm của phương trình.
+) Nếu a + b + c ≠ 0 thì không là nghiệm của phương trình.
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số
Phương pháp giải:
Biện luận phương trình : a + bx + c = 0
TH1: a = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = 0
Khi đó, ta có:
Nếu b khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là:
Nếu b = 0 và c = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
Nếu b = 0 và c khác 0 thì phương trình vô nghiệm.
TH2: a khác 0
Tính biệt thức: - 4ac hoặc - ac (với b = 2b’)
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Hoặc
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2024) - Toán 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để bơm đầy 1 khí cầu có thể tích có áp suất 0,1atm ở nhiệt độ không đổi người ta dùng các ống khí heli có thể tích 50 lít ở áp suất 100atm. Tính số ống khí heli cần để bơm khí cầu?
Câu 2:
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x(cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4:
Một công ty tiến hành khai thác 17 giếng dầu trong khi vực được định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 245 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 17 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày giảm 9 thùng. Để giám đóc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất tăng lên.
Câu 6:
Phương trình sin (x+ )+cos x=0 có bài tập nào được biểu hiện bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn giác?
Câu 8:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos( 5x- )=cos(2x-) trên [0;]
Câu 9:
Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước
Câu 10:
Trong tháng 12, lớp 12A dự kiến quyên góp tiền để làm từ thiện như sau: Ngày đầu tiên góp được mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào lợn, từ ngày thứ hai mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liên trước là 500 đồng. Hỏi sau 28 ngày lớp 12A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có 40 bạn
Câu 11:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab2 = 9. Gía trị của log3a + 2log3b bằng
Câu 13:
Cho Hình18: Biết AC là tia phân giác góc BAx,Góc C=55 độ,Góc A=70 độ. Tính góc CAx,cm;:Ax//BC
Câu 14:
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M sao cho AM=2CM và N là trung điểm của AD. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của . Giao điểm của BC với (OMN) là giao điểm của BC với
Câu 15:
Một khu vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 216m2, nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 5m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 50m2
