Câu hỏi:

07/03/2025 21

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm: 

3x27x+1=0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

* Lời giải

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

{x1 

* Phương pháp giải:

- Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: Δ=b2- 4ac; Δ'=b'2- ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δ2a;   x2=bΔ2a

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b'a

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b'Δ'a;   x2=b'Δ'a

* Lý thuyết nắm thêm

- Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: Δ=b2- 4ac; Δ'=b'2- ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δ2a;   x2=bΔ2a

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b'a

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b'Δ'a;   x2=b'Δ'a

- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu x1,x2 là nghiệm của phương trình thì ta có:

S=x1+x2=baP=x1.x2=ca

Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Tính biệt thức: Δ=b2- 4ac hoặc Δ'=b'2- ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δ2a;   x2=bΔ2a

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b'a

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b'Δ'a;   x2=b'Δ'a

Dạng 2: Kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình

Phương pháp giải:

Để kiểm tra một số x0 có là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không, ta thay x0 vào phương trình để kiểm tra:

+) Nếu ax02 + bx0 + c = 0 thì x0 là nghiệm của phương trình.

+) Nếu ax02 + bx0 + c ≠ 0 thì x0 không là nghiệm của phương trình.

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số

Phương pháp giải:

Biện luận phương trình : ax2 + bx + c = 0

TH1: a = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = 0

Khi đó, ta có:

Nếu b khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là: x=cb

Nếu b = 0 và c = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

Nếu b = 0 và c khác 0 thì phương trình vô nghiệm.

TH2: a khác 0

Tính biệt thức: Δ=b2- 4ac hoặc Δ'=b'2- ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δ2a;   x2=bΔ2a

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b'a

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b'Δ'a;   x2=b'Δ'a

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2024) - Toán 9

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một giá sách hai ngăn có tất cả 108 quyển sách.Sau khi chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới,rồi lại chuyển 12 quyển từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn trên ít hơn ngăn dưới 28 quyển. Vậy: Ngăn dưới có bao nhiêu quyển ; Ngăn trên có bao nhiêu quyển

Xem đáp án » 07/03/2025 129

Câu 2:

Một khung dây hình tròn diện tích S=15cm2 gồm N=10 vòng dây,đặt trong từ trường đều có hợp với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc =300 như hình vẽ. B=0,04T.Tính độ biến thiên của từ thôngvà độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong thời gian 0,2s khi:

a.Tịnh tiến khung dây trong vùng từ trường đều

b.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 1800

c.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 3600

Xem đáp án » 07/03/2025 123

Câu 3:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab2 = 9. Gía trị của log3a + 2log3b bằng

Xem đáp án » 07/03/2025 84

Câu 4:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng. Tốc độ xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ xe thứ hai là 60 km/h. Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở vị trí cách Đà Nẵng 10 km. Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng.

Xem đáp án » 07/03/2025 55

Câu 5:

Một ruột phích có diện tích bề mặt là 0,35 m2. Để tráng được 2000 ruột phích như trên với độ dày lớp bạc là 0,1 μmthì cần dùng m gam glucose tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3. Biết hiệu suất phản ứng tráng bạc là 70% và khối lượng của bạc là 10,49 g/cm3. Giá trị của m bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Xem đáp án » 07/03/2025 54

Câu 6:

Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.

Xem đáp án » 07/03/2025 53

Câu 7:

Giải các phương trình tanx.tan2x = - 1

Xem đáp án » 07/03/2025 53

Câu 8:

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3mx2+6 trên đoạn [0;3] bằng 2 .

Xem đáp án » 07/03/2025 52

Câu 9:

Cho hàm số y=(m-1)x4-3mx2+5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem đáp án » 07/03/2025 49

Câu 10:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?

Xem đáp án » 07/03/2025 49

Câu 11:

Để ngâm 3kg mơ thì cần 4kg đường. Hỏi ngâm 2kg mơ thì cần bao nhiêu kg đường?

Xem đáp án » 07/03/2025 48

Câu 12:

Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 07/03/2025 48

Câu 13:

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết

Giải bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án » 07/03/2025 47

Câu 14:

Cho tam giác ABC thoả mãn b2+c2-a2 = 3bc. Khi đó :

Xem đáp án » 07/03/2025 47

Câu 15:

Quãng đường AD dài 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dóc. 1 người người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3h41'. Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó là 4km/h, lúc xuống dốc là 6km/h và lúc đi nằm ngang là 5km/h

Xem đáp án » 07/03/2025 46

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »