Trả lời:

* Lời giải:
9x2-30x+225=0
⇔3x2-10x+75=0
<=>2x^2-10x+25+x^2+50=0`
⇔2(x-52)2+x2+50+252=0
Vì 2(x-52)2+x2≥0
⇒2(x-52)2+x2+50+252≥50+252>0
Vậy PT vô nghiêm
* Phương pháp giải:
- Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Biệt thức: Δ=b2- 4ac; Δ'- ac (với b = 2b’)
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Lý thuyết nắm thêm
- Dạng tổng quát: a + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Biệt thức: - 4ac; - ac (với b = 2b’)
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu là nghiệm của phương trình thì ta có:
Các dạng bài tập và ví dụ minh họa
Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình về dạng tổng quát: a + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Tính biệt thức: - 4ac hoặc - ac (với b = 2b’)
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Hoặc
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Dạng 2: Kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình
Phương pháp giải:
Để kiểm tra một số có là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không, ta thay vào phương trình để kiểm tra:
+) Nếu a + b + c = 0 thì là nghiệm của phương trình.
+) Nếu a + b + c ≠ 0 thì không là nghiệm của phương trình.
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số
Phương pháp giải:
Biện luận phương trình : a + bx + c = 0
TH1: a = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = 0
Khi đó, ta có:
Nếu b khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là:
Nếu b = 0 và c = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
Nếu b = 0 và c khác 0 thì phương trình vô nghiệm.
TH2: a khác 0
Tính biệt thức: - 4ac hoặc - ac (với b = 2b’)
+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Hoặc
+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2024) - Toán 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một giá sách hai ngăn có tất cả 108 quyển sách.Sau khi chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới,rồi lại chuyển 12 quyển từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn trên ít hơn ngăn dưới 28 quyển. Vậy: Ngăn dưới có bao nhiêu quyển ; Ngăn trên có bao nhiêu quyển
Câu 2:
Một khung dây hình tròn diện tích S=15cm2 gồm N=10 vòng dây,đặt trong từ trường đều có hợp với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc =300 như hình vẽ. B=0,04T.Tính độ biến thiên của từ thôngvà độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong thời gian 0,2s khi:
a.Tịnh tiến khung dây trong vùng từ trường đều
b.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 1800
c.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 3600
Câu 3:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab2 = 9. Gía trị của log3a + 2log3b bằng
Câu 4:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng. Tốc độ xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ xe thứ hai là 60 km/h. Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở vị trí cách Đà Nẵng 10 km. Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng.
Câu 5:
Một ruột phích có diện tích bề mặt là 0,35 m2. Để tráng được 2000 ruột phích như trên với độ dày lớp bạc là 0,1 thì cần dùng m gam glucose tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3. Biết hiệu suất phản ứng tráng bạc là 70% và khối lượng của bạc là 10,49 g/cm3. Giá trị của m bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu 6:
Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.
Câu 9:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
Câu 11:
Để ngâm 3kg mơ thì cần 4kg đường. Hỏi ngâm 2kg mơ thì cần bao nhiêu kg đường?
Câu 12:
Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 15:
Quãng đường AD dài 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dóc. 1 người người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3h41'. Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó là 4km/h, lúc xuống dốc là 6km/h và lúc đi nằm ngang là 5km/h