Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với |m| < 2021) để phương trình $2^{x-1}={\log }_4\left(x+2m\right)+m$ có nghiệm?

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-1; 2] là:                

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [0; 20] là:

Cho hàm số f(x), hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\text{'}\left(x\right)\right)$ có mấy khoảng đồng biến?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa 2 vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng $\frac{2\pi }{3}.$ Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(-1; 2; 1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2{\left(x-1\right)}^2=2$ là

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-2x+3}}{2x-1}.$

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được