Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Đáp án đúng là: D

*Lời giải

Có 10 cặp vợ chồng nên trong đó có: 10 người đàn ông và 10 người phụ nữ.

Giả sử chọn 1 người trong 10 người đàn ông vậy có 10 cách chọn.

Vì hai người chọn không phải là vợ chồng nên ta chỉ có thể chọn 1 người trong 9 người phụ nữ (loại người phụ nữ là vợ người đàn ông kia). Vậy chọn phụ nữ có 9 cách chọn

Tổng kết, theo quy tắc nhân có 10.9 = 90 (cách chọn)

*Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc nhân: 

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

- Công đoạn một có m1 cách thực hiện,

- Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m2 cách thực hiện công đoạn hai.

Khi đó số cách thực hiện công việc là m1 . m2 cách.

*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài về quy tắc đếm:

Quy tắc cộng và sơ đồ cây

Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác sau:

- Phương án một có n1 cách thực hiện,

- Phương án hai có n2 cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một).

Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n1 + n2 cách.

Chú ý:

- Sơ đồ minh hoạ cách phân chia trường hợp được gọi là sơ đồ hình cây.

- Trong bài toán đếm, người ta thường dùng sơ đồ hình cây để minh họa, giúp cho việc đếm thuận tiện và không bỏ sót trường hợp.

- Ta áp dụng quy tắc cộng cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó phải rời nhau, không phụ thuộc vào nhau (độc lập với nhau).

Quy tắc nhân

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

- Công đoạn một có m1 cách thực hiện,

- Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m2 cách thực hiện công đoạn hai.

Khi đó số cách thực hiện công việc là m1 . m2 cách.

Chú ý: Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.

Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

- Hầu hết các bài toán đếm trong thực tế sẽ phức tạp và thường phải áp dụng cả hai quy tắc cộng và nhân.

- Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án để hoàn thành công việc).

- Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nối tiếp nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Quy tắc đếm - Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 23 (Kết nối tri thức): Quy tắc đếm

TOP 22 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10