Câu hỏi:
20/07/2024 356
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?
A. Trung điểm của cạnh BD.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Trung điểm của cạnh AD.
D. Trọng tâm của tam giác ACD.
Trả lời:

Đáp án: C
Giải thích:
Đáp án:

Ta có {AB⊥BCAB⊥CD ⇒AB⊥(BCD)
⇒ AB⊥BD
Do đó; tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra OA=OB=OD=AD2, với O là trung điểm của AD. (1)
Lại có {AB⊥CDBC⊥CD⇒ CD⊥(ABC)
⇒tam giác ACD vuông tại C.
Suy ra OA=OC=OD= AD2(2)
Từ (1),(2) suy ra OA= OB= OC= OD nên trung điểm O của cạnh AD cách đều A,B,C,D.
Đáp án: C
Giải thích:
Đáp án:
Ta có {AB⊥BCAB⊥CD ⇒AB⊥(BCD)
⇒ AB⊥BD
Do đó; tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra OA=OB=OD=AD2, với O là trung điểm của AD. (1)
Lại có {AB⊥CDBC⊥CD⇒ CD⊥(ABC)
⇒tam giác ACD vuông tại C.
Suy ra OA=OC=OD= AD2(2)
Từ (1),(2) suy ra OA= OB= OC= OD nên trung điểm O của cạnh AD cách đều A,B,C,D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a;AD=2a(a>0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 60o . tính khoảng cách giữa CD và SB.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ba vectơ →a,→b,→c không đồng phẳng xét các vectơ
→x=2→a−→b;→y=−4→a+2→b; →z=−3→a−2→c
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho ba vectơ →a,→b,→c không đồng phẳng xét các vectơ
→x=2→a−→b;→y=−4→a+2→b; →z=−3→a−2→c
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I): AI⊥SC
(II): (SBC)⊥(SAC)
(III): AI⊥BC
(IV): (ABI)⊥(SBC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I): AI⊥SC
(II): (SBC)⊥(SAC)
(III): AI⊥BC
(IV): (ABI)⊥(SBC)