Câu hỏi:

18/07/2024 802

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a62. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BH

B. (SDB)⊥(SDC).

Đáp án chính xác

C. (SAB)⊥(SAC).

D. BH⊥HC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC (ảnh 1)

Từ giả thiết suy ra ABDC là hình thoi nên BC⊥AD.

Ta có BCADBCSD ⇒BC⊥(SAD)

⇒BC⊥SA.

Lại có theo giả thiết IH⊥SA. Từ đó suy ra SA⊥(HCB)⇒SA⊥BH

⇒ Đáp án A đúng.

Tính được AI= a32,AD=2AI=a3,

SA2=AD2+SD2=3a22

Ta có ΔAHI∼ΔADS⇒ IHSD=AIAS

IH=AI.SDAS=a2=BC2

⇒ Tam giác HBC có trung tuyến IH bằng nửa cạnh đáy BC nên BHC^=900 hay BH⊥HC. Do đó D đúng.

Từ mệnh đề A và D suy ra BH⊥(SAC)⇒(SAB)⊥(SAC)⇒ mệnh đề C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a;AD=2aa>0. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng SAC hợp với ABCD một góc 60o . tính khoảng cách giữa CD và SB.

Xem đáp án » 21/07/2024 14,052

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 28/09/2024 5,933

Câu 3:

Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng xét các vectơ 

x=2ab;y=4a+2b; z=3a2c

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 23/07/2024 4,138

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AI⊥SC

(II): (SBC)⊥(SAC)

(III): AI⊥BC

(IV): (ABI)⊥(SBC)

Xem đáp án » 19/07/2024 2,369

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB=2a,BC=a2;BD=a6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

Xem đáp án » 18/07/2024 2,193

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1. Đặt AA1=a; AB=b; AC=c; BC=d trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

Xem đáp án » 23/07/2024 1,054

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 1,009

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 18/07/2024 955

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a , BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB hai mặt phẳng SIC và SIB cùng vuông góc với ABC góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

Xem đáp án » 23/07/2024 894

Câu 10:

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 18/07/2024 828

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 717

Câu 12:

 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 với M= CD1C1D. Khi đó:

Xem đáp án » 18/07/2024 502

Câu 13:

Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 22/07/2024 499

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a3, BC = a6. Khoảng cách từ B đến SC bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 471

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án » 19/07/2024 414

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »