Câu hỏi:
19/07/2024 2,369
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I): AI⊥SC
(II): (SBC)⊥(SAC)
(III): AI⊥BC
(IV): (ABI)⊥(SBC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I): AI⊥SC
(II): (SBC)⊥(SAC)
(III): AI⊥BC
(IV): (ABI)⊥(SBC)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án:
Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI⊥SC.
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra SH⊥AC.
Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) do đó SH⊥BC.
Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BC⊥AC.
Từ đó suy ra BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI.. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có: ⇒BC⊥(SAC)
BC⊂(SBC)⇒(SBC)⊥(SAC)
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án:
Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI⊥SC.
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra SH⊥AC.
Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) do đó SH⊥BC.
Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BC⊥AC.
Từ đó suy ra BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI.. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có: ⇒BC⊥(SAC)
BC⊂(SBC)⇒(SBC)⊥(SAC)
Vậy mệnh đề (II) đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng hợp với một góc . tính khoảng cách giữa CD và SB.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ba vectơ không đồng phẳng xét các vectơ
;
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho ba vectơ không đồng phẳng xét các vectơ
;
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: