Câu hỏi:
19/07/2024 314Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:
A. \(\frac{{15}}{{35}}\);
B. \(\frac{{16}}{{35}}\);
C. \(\frac{{17}}{{35}}\);
D. \(\frac{{18}}{{35}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của tập S là: \(A_7^4 = 840\)
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 840
Gọi A là biến cố ” Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ” .
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là \(C_4^2 = 6\)cách.
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là \(C_3^2 = 3\) cách.
Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Ta có: n(A) = 6 . 3 . 4! = 432
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của tập S là: \(A_7^4 = 840\)
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 840
Gọi A là biến cố ” Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ” .
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là \(C_4^2 = 6\)cách.
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là \(C_3^2 = 3\) cách.
Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Ta có: n(A) = 6 . 3 . 4! = 432
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Xác suất 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau ?
Câu 2:
Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.
Câu 3:
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
