Câu hỏi:
17/07/2024 191
Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.
Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.
A. m = 9;
B. m = 3;
C. m = – 3;
D. m = ± 3.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α
= (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α
Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).
Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2
Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7
⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2
⇔ (tan α + cot α)2 = 9
⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.
Vậy m = ± 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α
= (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α
Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).
Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2
Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7
⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2
⇔ (tan α + cot α)2 = 9
⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.
Vậy m = ± 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = . Giá trị của P bằng:
Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = . Giá trị của P bằng:
Xem đáp án »
22/07/2024
222
Câu 4:
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
Xem đáp án »
22/07/2024
172
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BC = 12 và = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Xem đáp án »
22/07/2024
148
