Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác có đáp án (phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
547 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° = 2 + 12 + 2. − 3.12 = .
Câu 2:
22/07/2024Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = . Giá trị của P bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có:
P = 3sin2 x + 5cos2 x
= 3sin2 x + 3cos2 x + 2cos2 x
= 3(sin2 x + cos2 x) + 2cos2 x
= 3 . 1 + 2 . = .
Câu 3:
19/07/2024Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
cos A = = = .
Do đó, = 60°.
Câu 4:
14/07/2024Tam giác ABC có = 60°, = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
= = AC = .
Câu 5:
21/07/2024Nếu sin x + cos x = thì 3sin x + 2cos x bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có:
sin x + cos x =
(sin x + cos x)2 =
sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x =
2sin x.cos x =
sin x.cos x =
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − X − = 0
Ta có:
sin x + cos x = 2(sin x + cos x) = 1
Với sin x = 3sin x + 2cos x = .
Với sin x = 3sin x + 2cos x = .
Câu 6:
19/07/2024Trong tam giác MNP với NP = a, MP = b, ta có:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: =
Hay =
a.sinN = b.sinM.
Câu 7:
22/07/2024Cho tam giác ABC có BC = 12 và = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: = 2R
R = = = .
Câu 8:
17/07/2024Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α
= (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α
Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).
Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2
Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7
⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2
⇔ (tan α + cot α)2 = 9
⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.
Vậy m = ± 3.