Câu hỏi:
12/07/2024 164Cho phương trình có tham số m: (m-2)x+3x+1=2m-1
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Khi m=-1 thì phương trình (*) vô nghiệm
B. Khi m≠-1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
C. Phương trình (*) có nhiều nhất là một nghiệm
D. Khi m≠-1 và m≠5 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Trả lời:

Điều kiện: x≠-1
* Ta có: (m-2)x+3x+1=2m-1
Suy ra: (m-2)x + 3= (2m - 1) ( x+ 1)
⇔(m-2) x+ 3 = (2m -1)x + 2m – 1
⇔(- m -1)x=2m-4 (1)
* Với m= -1 thì phương trình trên trở thành : 0x + 6 = 0 vô lí
Do đó, phương trình vô nghiệm.
* Với m≠-1 thì phương trình (1) có nghiệm: x=2m-4-m-1
Vì điều kiện x≠-1 nên để nghiệm trên là nghiệm của phương trình đã cho thì:
2m-4-m-1≠-1⇒2m-4≠m+1⇔m≠5
Vậy khi m≠-1 và m≠5 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(x2+2x)2−(4m−1)(x2+2x)+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc [−3;0]
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−2019;2019) để phương trình:
2(x2+2x)2−(4m−3)(x2+2x)+1−2m=0 có 2 nghiệm thuộc [−3;0]
Câu 5:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x2+25x2(x+5)2=11 gần nhất với số nào dưới đây?
Câu 6:
Phương trình |ax+b|=|-ax+b+1|, với a≠0 và b≠-12 luôn là phương trình:
Câu 7:
Cho phương trình có tham số m:
(2m+1)x-mx-1=x+m. (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 8:
Cho phương trình có tham số m: (mx+1)√x-1=0. (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 9:
Cho hàm số với tham số m: y=x2-(m+1)x+1-m2.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB=2OA khi:
Câu 10:
Tìm m để phương trình: (x2+2x+4)2−2m(x2+2x+4)+4m−1=0 có đúng hai nghiệm
Câu 11:
Cho phương trình có tham số m: x2-2(m-1)x+m2-3m+4=0 (*)
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*).
Câu 12:
Định k để phương trình: x2+4x2−4(x−2x)+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
Câu 13:
Phương trình |2mx-3x+1|=|(m+1)x-3| (*) có hai nghiệm phân biệt khi: