Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{CP}{CC\text{'}}=x.$ Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}.$

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-1; 2] là:                

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa 2 vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng $\frac{2\pi }{3}.$ Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(-1; 2; 1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [0; 20] là:

Cho hàm số f(x), hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\text{'}\left(x\right)\right)$ có mấy khoảng đồng biến?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^4$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).