Câu hỏi:
28/11/2022 71
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. (0; 1) ∈ S;
A. (0; 1) ∈ S;
B. (0; –1) ∉ S;
B. (0; –1) ∉ S;
C. \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) ∈ S;
C. \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) ∈ S;
D. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\) ∉ S.
D. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\) ∉ S.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
+ Ta có 0 – 1 = –1 < 1 nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; 1) ∉ S. Vậy khẳng định A là sai.
+ Ta có 0 – (– 1) = 1 nên (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; –1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; –1) ∉ S. Vậy khẳng định B là đúng.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – 1 = \( - \frac{2}{3}\)< 1 nên (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); 1) ∉ S. Vậy khẳng định C là sai.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – (\( - \frac{5}{3}\))= 2 > 1 và \(\frac{1}{3}.\frac{1}{3} - ( - \frac{5}{3}) = \frac{{16}}{9} < 2\) nên (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của cả hai bất phương trình x – y > 1 và \(\frac{1}{3}x - y \le 2\).
Do đó (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) ∈ S. Vậy khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án đúng là: B
+ Ta có 0 – 1 = –1 < 1 nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; 1) ∉ S. Vậy khẳng định A là sai.
+ Ta có 0 – (– 1) = 1 nên (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (0; –1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (0; –1) ∉ S. Vậy khẳng định B là đúng.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – 1 = \( - \frac{2}{3}\)< 1 nên (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.
Do đó (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); 1) ∉ S. Vậy khẳng định C là sai.
+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – (\( - \frac{5}{3}\))= 2 > 1 và \(\frac{1}{3}.\frac{1}{3} - ( - \frac{5}{3}) = \frac{{16}}{9} < 2\) nên (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của cả hai bất phương trình x – y > 1 và \(\frac{1}{3}x - y \le 2\).
Do đó (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].
Suy ra (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) ∈ S. Vậy khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:
Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:
Câu 3:
Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 4:
Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?
Câu 6:
Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
Câu 8:
Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:
Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:
Câu 9:
Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?
Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?
Câu 10:
Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 11:
Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.
Câu 12:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Câu 13:
Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng rau cải và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng rau cải là 100 nghìn đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 50 nghìn đồng. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào mô tả các ràng buộc đối với x, y ?
