Cho hàm số $y=x^4-2x^2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: B.

*Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định của hàm số 

- Tính đạo hàm của hàm số

- xét dấu trên bảng để tìm ra khoảng nghịch biến

*Lời giải:

TXĐ: $D=ℝ.$

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right..$

Bảng xét dấu y' như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và (0;1) nên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

*Cách tìm khoảng đồng biến/nghịch biến của hàm số:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K ta có:

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến B (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

 

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

Nhận xét:

+ Hàm số f(x) đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số f(x) nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

 

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x):

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên (hoặc bảng xét dấu đạo hàm) của hàm số.

Bước 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án) - Toán 12