Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$, với  là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R?

Đáp án đúng: C.

*Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số

- Để hàm số nghịch biến trên R thì đạo hàm $\le$ 0 từ đó tìm ra các giá trị của m

*Lời giải:

Ta có $y\text{'}=-3x^2-2mx+4m+9.$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì $y\text{'}\le 0,\forall x\in R$

$$\begin{gathered} \iff -3x^2-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}\le 0 \\ \iff m^2+3\left(4m+9\right)\le 0\iff -9\le m\le -3. \end{gathered}$$

Vì $m\in Z$ nên $m\in \left\{-9;-8;...;-3\right\}.$

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

*Cách tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trong 1 khoảng:

Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R 

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0 

Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:

Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và 

Bất phương trình ax2 + bx + c  0 với mọi x thuộc R thì a <0 và 

Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y' 0 Với mọi x thuộc K

Bước 2: Đưa bất phương trình y'0 với x thuộc K về dạng m g (x) với mọi x thuộc K (ta gọi đây là bước cô lập m)

Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét:

m g (x) với mọi x thuộc K => m max g(x) trên K

m  g (x) với mọi x thuộc K => m  min  g(x) trên K

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án