Câu hỏi:
22/07/2024 216
Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
A. m ≥ 0;
A. m ≥ 0;
B. m > 0;
B. m > 0;
C. m < 0;
C. m < 0;
D. m ≤ 0.
D. m ≤ 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = – 1 < 0\(\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.
Trường hợp 2, m ≠ 0. Khi đó:
f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.
Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = – 1 < 0\(\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.
Trường hợp 2, m ≠ 0. Khi đó:
f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu 6:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là
Câu 7:
Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai
Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai
Câu 8:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 là:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 là:
Câu 9:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
Câu 11:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là
Câu 12:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 13:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Câu 14:
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
