Câu hỏi:
14/07/2024 135
Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và nghịch biến trên khoảng (–1; +∞);
B. f(x) đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
C. f(x) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1) và đồng biến trên khoảng (–1; +∞);
D. f(x) nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ\{–1}.
+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) sao cho x1 > x2 ta có:
\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)
\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) thì x1 + 1 < 0, x2 + 1 < 0
Mà x1 > x2 nên x2 – x1 < 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1).
+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) sao cho x1 > x2 ta có:
\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)
\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) thì x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0
Mà x1 > x2 nên x2 – x1 < 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 4:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 6:
Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 3x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 7:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 8:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).
Câu 9:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).
Câu 10:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 11:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = 4x + 5 trên khoảng (–∞; 2) và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là sai ?