Câu hỏi:

14/07/2024 151

Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và nghịch biến trên khoảng (–1; +∞);

B. f(x) đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);

C. f(x) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1) và đồng biến trên khoảng (–1; +∞);

D. f(x) nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ\{–1}.

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) thì x1 + 1 < 0, x2 + 1 < 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1).

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) thì x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:

Xem đáp án » 19/07/2024 788

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (–1; 0) ?

Xem đáp án » 23/07/2024 215

Câu 3:

Cho hàm số​​ f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 185

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 15/07/2024 183

Câu 5:

Xét sự​​ biến thiên của hàm số​​ f(x) = 3x​​ trên khoảng​​ (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 16/07/2024 178

Câu 6:

Cho hàm số y = 2x2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 165

Câu 7:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:

Xem đáp án » 21/07/2024 151

Câu 8:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).

Xem đáp án » 20/07/2024 149

Câu 9:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).

Xem đáp án » 14/07/2024 148

Câu 10:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 22/07/2024 147

Câu 11:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 19/07/2024 140

Câu 12:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xem đáp án » 21/07/2024 135

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »