Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp:

$$\begin{gathered} A=\left\{x\in R\left|f\left(x\right)=0\right.\right\}; \\ B=\left\{x\in R\left|g\left(x\right)=0\right.\right\}; \\ C=\left\{x\in R\left|f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\right.\right\} \end{gathered}$$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- ta nhận thấy rằng đáp án C đang bao trùm cả đáp án A và B. biến đổi đáp án C sao cho thấy rõ được điều đó

*Lời giải:

Ta có: 

$$\begin{gathered} C=\left\{x\in R\left|f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\right.\right\} \\ \Rightarrow C=\left\{x\in R\left|f\left(x\right)=0,g\left(x\right)=0\right.\right\} \\ =A\cap B \end{gathered}$$

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về các phép toán tập hợp:

- Giao của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: $C=A\cap B$.

Vậy: $A\cap B$ = {x| $x\in A$ và $x\in B$}.

- Hợp của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: $C=A\cup B$.

Vậy:$A\cup B$ = {x| $x\in A$ hoặc $x\in B$}

- Hiệu của hai tập hợp: tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B.

Vậy: A \ B = {x| $x\in A$ và $x\in B$}.

- Phần bù của hai tập hợp: Khi $B\subset A$ thì A \ B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu: $C_{A}B$.

Phương pháp giải

- Giao của hai tập hợp: $x\in A\cap B\iff \{\begin{array}{c}x\in A\\ x\in B\end{array}$

- Hợp của hai tập hợp: $x\in A\cup B\iff [\begin{array}{c}x\in A\\ x\in B\end{array}$

- Hiệu của hai tập hợp: $x\in A\backslash B\iff \{\begin{array}{c}x\in A\\ x\notin B\end{array}$

Dạng 1: Cách xác định, cách viết tập hợp

Phương pháp giải

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a₁; a₂; a₃;..}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Dạng 2: Cách giải toán bằng biểu đồ Ven hay, chi tiết

Phương pháp giải

- Vẽ các vòng tròn đại diện các tập hợp (mỗi vòng tròn là một tập hợp) lưu ý 2 vòng tròn có phần chung nếu của 2 tập hợp khác rỗng.

- Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần không giao nhau.

- Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và giải tìm các biến.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Toán 10 Kết nối tri thức 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Tập hợp (Kết nối tri thức) có đáp án | Toán 10 

Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp có đáp án - Toán lớp 10