Câu hỏi:
11/12/2024 412
Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết ^F1MF2= 60°. Tính MF1.MF2
Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết ^F1MF2= 60°. Tính MF1.MF2
A. 1;
A. 1;
B. 16;
B. 16;
C. 9;
D. 12.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = √7.
⇒ F1 (−√7;0); F2 (√7; 0); F1F2 = 2c = 2√7; MF1 + MF2 = 8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:
F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos^F1MF2
⇔ 28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º
⇔ 28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2
⇔ MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ (MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ MF1. MF2 = 12.
*Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính được tiêu cự
Áp dụng định lí cosin vào tam giác MF1F2
Kết luận
*Lý thuyết:
- Cho hai điểm cố định F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.
- Các thành phần của Elip: Cho elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1
+ Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
+ Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)
+ Độ dài trục lớn: A1A2=2a
+ Độ dài trục nhỏ: B1B2=2b
+ Tiêu cự: F1F2=2c
+ Tâm sai: e=ca<1 với c=√a2−b2
Xem thêm
Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip - Toán lớp 10
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Câu 2:
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : {x=ty=1+2t. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : {x=ty=1+2t. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
Câu 3:
Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5
Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
