Cho định lý: “Hai góc $\mathrm{\alpha }, \mathrm{\beta }$ cùng phụ với một góc thứ ba $\mathrm{\phi }$ thì bằng nhau”. Hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống để hoàn tất chứng minh định lý

- Ta có: $\mathrm{\alpha }+\mathrm{\phi }=...$ (do hai góc kề bù)

$\Rightarrow \mathrm{\alpha }=...=-\mathrm{\phi }\left(1\right)$

- Ta lại có: $\mathrm{\beta }+\mathrm{\phi }=90°$ ( do hai góc kề bù)

$\Rightarrow \mathrm{\beta }=90°-\mathrm{\phi }\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\mathrm{\alpha }=\mathrm{\beta }=90°-\mathrm{\phi }$

Cho định lí : "Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông" (hình vẽ). Giả thiết, kết luận của định lí là:

Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}$.

2) Xét $△\mathrm{ANM}$ và $△\mathrm{CNP}$, ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

$\widehat{\mathrm{ANM}}=\widehat{\mathrm{CNP}}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow △\mathrm{ANM}=△\mathrm{CNP}\left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{AM}=\mathrm{CP}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (M là trung điểm của AB)

$\Rightarrow \mathrm{MB}=\mathrm{CP}$.

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét $△\mathrm{MBP}$ và $△\mathrm{CPN}$, ta có:

BP: chung

$\widehat{\mathrm{MBP}}=\widehat{\mathrm{CPB}}$ (cmt)

MB = CP (cmt)

$\Rightarrow △\mathrm{MBP}=△\mathrm{CPN} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MCB}}=\widehat{\mathrm{CBP}}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \mathrm{CM}\parallel \mathrm{BC}$ hay MN//BC (1)

5) Vì $△\mathrm{ANM}=△\mathrm{CNP} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AMN}}=\widehat{\mathrm{CPN}}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \mathrm{AB}\parallel \mathrm{CP}\Rightarrow \widehat{\mathrm{MBP}}=\widehat{\mathrm{CPB}}$ (hai góc so le trong)

6) Vì $△\mathrm{MBP}=△\mathrm{CPN} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{MP}=\mathrm{BC}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\mathrm{MP}=2\mathrm{MN}$ (do N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow \mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}$ (2)

Chọn câu đúng

Định lí: "Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau" (như hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:

Trong các câu sau, câu nào cho một định lí:

Hoàn thành định lí sau: "Hai góc đối đỉnh thì ……………..":

Phát biểu định lý sau bằng lời

Chứng minh định lí là

Phát biểu định lý sau bằng lời

Phần giả thiết: $\mathrm{c}\cap \mathrm{a}=\left\{\mathrm{A}\right\}; \mathrm{c}\cap \mathrm{b}=\left\{\mathrm{B}\right\}, \widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}=180°$(tham khảo hình vẽ) là của định lý nào dưới đây?