Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}$.

2) Xét $△\mathrm{ANM}$ và $△\mathrm{CNP}$, ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

$\widehat{\mathrm{ANM}}=\widehat{\mathrm{CNP}}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow △\mathrm{ANM}=△\mathrm{CNP}\left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{AM}=\mathrm{CP}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (M là trung điểm của AB)

$\Rightarrow \mathrm{MB}=\mathrm{CP}$.

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét $△\mathrm{MBP}$ và $△\mathrm{CPN}$, ta có:

BP: chung

$\widehat{\mathrm{MBP}}=\widehat{\mathrm{CPB}}$ (cmt)

MB = CP (cmt)

$\Rightarrow △\mathrm{MBP}=△\mathrm{CPN} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MCB}}=\widehat{\mathrm{CBP}}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \mathrm{CM}\parallel \mathrm{BC}$ hay MN//BC (1)

5) Vì $△\mathrm{ANM}=△\mathrm{CNP} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AMN}}=\widehat{\mathrm{CPN}}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \mathrm{AB}\parallel \mathrm{CP}\Rightarrow \widehat{\mathrm{MBP}}=\widehat{\mathrm{CPB}}$ (hai góc so le trong)

6) Vì $△\mathrm{MBP}=△\mathrm{CPN} \left(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{MP}=\mathrm{BC}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\mathrm{MP}=2\mathrm{MN}$ (do N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow \mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}$ (2)

Cho hình vẽ sau:

Biết $\widehat{DEH}=32°.$ Số đo góc x là:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ tia Ax // BC như hình bên.

Lấy điểm O trên tia Ax, điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}$. Hỏi ∆OMN là tam giác gì?

Cho ∆ABC có $\widehat{B}=75°$, $\widehat{C}=45°$. Vẽ đường trung trực d của cạnh BC và d cắt BC tại M. Gọi E là điểm thuộc d (E nằm bên trong ∆ABC)  sao cho $\widehat{EBC}=30°$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I. Chọn khẳng định sai.

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM, lấy điểm P sao cho BP = AC. Trên tia đối của tia CN, lấy điểm Q sao cho CQ = AB. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

∆ABC có $\widehat{B}>90°$. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và $\frac{AD+AE}{2}$.

Cho tam giác ABC (AC < BC), a là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M (M khác trung điểm của AB) nằm trên đường thẳng a.

So sánh độ dài của MA + MC với độ dài đoạn BC.