Câu hỏi:
22/07/2024 176
Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
A. –40;
A. –40;
B. –40x3;
B. –40x3;
C. 40x3;
Đáp án chính xác
D. 80x3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100
⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100
⇔ (n2 – n)n = 100
⇔ n3 – n2 – 100 = 0
⇔ n = 5 (thỏa mãn).
Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.
(2 + x)5
= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5
= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5
Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.
Do đó ta chọn phương án C.
