Câu hỏi:

21/07/2024 140

Cho ∆ABC vuông tại A có C^=30°. Kẻ AH BC tại H và tia phân giác AD của HAC^ (D BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?


A. ∆ADH = ∆ADE;


B. DE ⊥ AC;

C. ∆ACF đều;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ADH và ∆ADE, có:

AH = AE (giả thiết).

HAD^=DAE^ (do AD là phân giác của HAC^).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)

Suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B:

∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).

Suy ra AHD^=AED^ (cặp góc tương ứng).

AHD^=90° (do AH ⊥ HD).

Do đó AED^=90°.

Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).

Suy ra AH + HF = AE + EC.

Do đó AF = AC.

Khi đó ta có ∆ACF cân tại A                         (1).

Vì ∆AHC vuông tại H nên HAC^+HCA^=90°.

Do đó HAC^=90°HCA^=90°30°=60°  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

Xem đáp án » 20/07/2024 514

Câu 2:

Cho hình bên dưới.

Media VietJack

Độ dài cạnh EF bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 451

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 260

Câu 4:

Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:

Media VietJack

Xem đáp án » 18/07/2024 202

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 183

Câu 6:

Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.

Xem đáp án » 18/07/2024 180

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

Xem đáp án » 19/07/2024 173

Câu 8:

Cho ∆PQR có P^=52°, R^=76°. ∆PQR là tam giác gì?

Xem đáp án » 18/07/2024 164

Câu 9:

Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của A^cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 21/07/2024 159

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 18/07/2024 151

Câu 11:

Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?

Xem đáp án » 18/07/2024 147

Câu 12:

Tìm số đo NMP^ ở hình bên:

Media VietJack

Xem đáp án » 19/07/2024 142

Câu 13:

Cho hình vẽ bên.

Media VietJack

Số đo BAD^ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 140

Câu 14:

Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân:

Tam giác cân là tam giác:

Xem đáp án » 18/07/2024 139

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »