Câu hỏi:
21/07/2024 1,679Cho cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
Trả lời:
Đáp án: A
Giải thích:
Xét có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó
Mà AI cắt BC tại M nên
Vì cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)
(tính chất đường trung tuyến)
Vì
Xét có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của
(1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
Xét có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của
(2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
Từ (1)(2) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của , , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
Biết , tính
Câu 3:
Cho vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấyđiểm D sao cho Chọn câu đúng
Câu 4:
Cho nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho
Chọn câu đúng
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho . Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao, khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 7:
Cho , hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng:
Câu 8:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B . Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho , . Tia AC cắt BD ở E. Tính
Câu 9:
Cho vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấyđiểm D sao cho
Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA
Câu 10:
Cho cân tại A, trung tuyến AM. Biết ; . Tính độ dài các cạnh AB và AC
Câu 12:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
Nếu thì tam giác ABC là tam giác
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
Biết , tính
Câu 15:
Cho cân tại A, trung tuyến AM. Biết ; . Tính độ dài các cạnh AB và AC