Biểu thức L = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}\right.$ , đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Đáp án đúng là: B

* Lời giải:

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}\right.$  trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d₁: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 6 = – 6 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₂: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d₂ đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{3}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};0\right)$ .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là tam giác ABC với $A\left(\frac{7}{4};\frac{5}{6}\right)$  B(0; 2);  $C\left(0;-\frac{1}{3}\right)$

Nhận thấy biệt thức L = y – x chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C.

Ta có:

L = y – x suy ra $L\left(\frac{7}{4};\frac{5}{6}\right)=\frac{5}{6}-\frac{7}{4}=-\frac{11}{12}$

L = y – x suy ra L(0; 2) = 2 – 0 = 2;

L = y – x suy ra $L\left(0;-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3}-0=-\frac{1}{3}$ 

Vậy a = 2 và b =  $-\frac{11}{12}$

* Phương pháp giải:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

• Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

+ Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

+ Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Ví dụ: Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x+y>0\left(1\right)\\ x-3y<6\left(2\right)\end{array}\right.$.

Cặp số (x ; y) nào trong các cặp (3; 1), (– 1; 0), (4; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình trên?

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

• Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

+ Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

+ Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Giải Toán 10 Bài 4 (Kết nối tri thức): Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án – Toán lớp 10 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10