Câu hỏi:

17/06/2026 227

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:


A. (0; 0);


B. (\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\));


C. (0; –1);          


Đáp án chính xác


D. (1; 0).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện (ảnh 1)

Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\)); C(0; –1).

Ta tính giá trị của F = 2x + y  tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0  = 0;

Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0  = 2;

Tại B \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\) ta có F = 2.\(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{{ - 2}}{3}\) = \(\frac{2}{3}\);

Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;

Suy ra F = 2x + y  nhỏ nhất tại C(0; –1), với Fmin  = –1.

Do đó ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:

Xem đáp án » 17/06/2026 411

Câu 2:

Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

Xem đáp án » 17/06/2026 357

Câu 3:

Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:

Xem đáp án » 17/06/2026 350

Câu 4:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Xem đáp án » 17/06/2026 349

Câu 5:

Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D. Bất phương trình (1) vô nghiệm.

Xem đáp án » 17/06/2026 341

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:

Xem đáp án » 17/06/2026 338

Câu 7:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Xem đáp án » 17/06/2026 315

Câu 8:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình:

4(2 – y) > 2x + y – 2.

Xem đáp án » 17/06/2026 313

Câu 9:

Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

Xem đáp án » 17/06/2026 311

Câu 10:

Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 308

Câu 11:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 17/06/2026 302

Câu 12:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Xem đáp án » 17/06/2026 298

Câu 13:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án » 17/06/2026 287

Câu 14:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

Xem đáp án » 17/06/2026 286

Câu 15:

Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Xem đáp án » 17/06/2026 286