Câu hỏi:

21/07/2024 135

Biểu thức A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α + 2sin2 α bằng.


A. 1;



B. – 1;



C. 2;


Đáp án chính xác


D. – 2;


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α +2sin2 α

\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \)

\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\cos ^2}\alpha \)

\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 + {\cos ^2}\alpha \)

\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha ) - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

= 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.

Xem đáp án » 20/07/2024 331

Câu 2:

Trong các câu sau câu nào sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 287

Câu 3:

Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :

Xem đáp án » 22/07/2024 278

Câu 4:

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 19/07/2024 267

Câu 5:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

Xem đáp án » 19/07/2024 243

Câu 6:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 15/07/2024 213

Câu 7:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem đáp án » 22/07/2024 212

Câu 8:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 210

Câu 9:

Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B

Xem đáp án » 23/07/2024 208

Câu 10:

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.

Xem đáp án » 12/07/2024 206

Câu 11:

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/07/2024 201

Câu 12:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Xem đáp án » 21/07/2024 193

Câu 13:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 12/07/2024 186

Câu 14:

Tam giác ABC có tổng hai góc BC bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Xem đáp án » 20/07/2024 186

Câu 15:

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

Xem đáp án » 12/07/2024 183

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »