Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1,$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

e) y = 4^x + 2e^x ;                                     

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x;

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{v^{\text{'}}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;               

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1};

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}.

b) y = log₃(2x – 3).

Hàm số y = log₂(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{3}.$

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀ = 10^–8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^–5 mA).

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.