Câu hỏi:

14/07/2024 139

Bằng cách sử dụng kết quả limx0ln(1+x)x=1, tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx0ln(x+Δx)lnxΔx

=limΔx0lnx+ΔxxΔx=limΔx0ln(1+Δxx)Δx

=limΔx0[1xln(1+Δxx)Δxx]=1xlimΔxx0ln(1+Δxx)Δxx=1x.

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là y' 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

Xem đáp án » 21/07/2024 1,729

Câu 2:

e) y = 4x + 2ex ;                                     

Xem đáp án » 22/07/2024 1,199

Câu 3:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin2x;

Xem đáp án » 20/07/2024 975

Câu 4:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, xπ2+kπ (k ℤ).

Xem đáp án » 23/07/2024 723

Câu 5:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e3x + 1;

Xem đáp án » 20/07/2024 676

Câu 6:

g) y = xlnx.

Xem đáp án » 20/07/2024 640

Câu 7:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x3 – 3x2 + 2x + 10;               

Xem đáp án » 14/07/2024 621

Câu 8:

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) uv'=u'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Xem đáp án » 20/07/2024 615

Câu 9:

b) y = log2(2x + 1) + 3−2x + 1.

Xem đáp án » 21/07/2024 341

Câu 10:

b) y = log3(2x – 3).

Xem đáp án » 14/07/2024 334

Câu 11:

Hàm số y = log2(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Xem đáp án » 19/07/2024 307

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm x0=π3.

Xem đáp án » 18/07/2024 243

Câu 13:

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q0sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q0 = 10–8 (C) và ω = 106π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10–5 mA).

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/07/2024 240

Câu 14:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Xem đáp án » 17/07/2024 234

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số y=x tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

Xem đáp án » 14/07/2024 197

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »