Câu hỏi:
29/12/2022 145
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Xét phương trình (*)
Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = . Khi đó ta có:
= 0
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do đó m = thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ . Khi đó ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
⇔ x =
Để phương trình có nghiệm thì
⇔ m2 – 5m – ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – , có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1. = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ hoặc m ≥ .
Suy ra m < hoặc m ≥ .
Vậy với m ≤ hoặc m ≥ thì phương trình có nghiệm.
b) Xét phương trình (*)
Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = . Khi đó ta có:
= 0
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do đó m = thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ . Khi đó ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
⇔ x =
Để phương trình có nghiệm thì
⇔ m2 – 5m – ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – , có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1. = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ hoặc m ≥ .
Suy ra m < hoặc m ≥ .
Vậy với m ≤ hoặc m ≥ thì phương trình có nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
Câu 5:
Cho hai vectơ đều khác vectơ Tích vô hướng của và được xác định bởi công thức
Cho hai vectơ đều khác vectơ Tích vô hướng của và được xác định bởi công thức
Câu 8:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, . Độ dài của vectơ gần với giá trị nào nhất sau đây:.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, . Độ dài của vectơ gần với giá trị nào nhất sau đây:.
Câu 10:
Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, . Khi đó độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, . Khi đó độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Câu 12:
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Câu 14:
Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
Câu 15:
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
