Câu hỏi:
20/07/2024 131
∆ABC đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\);
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có ∆ABC đều cạnh a.
Suy ra AB = AC = BC = a.
Nửa chu vi ∆ABC là: \(p = \frac{{a + a + a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\).
Suy ra \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a}}{{4.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có ∆ABC đều cạnh a.
Suy ra AB = AC = BC = a.
Nửa chu vi ∆ABC là: \(p = \frac{{a + a + a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{3a}}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\).
Suy ra \(R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a}}{{4.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:
Câu 2:
∆ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:
Câu 5:
∆ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:
Câu 6:
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
Câu 7:
∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng:
