Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 12 chi tiết nhất

Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 12 chi tiết nhất

A. MA TRẬN

 Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 năm 2022 đề số 1

Câu 1: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai cạnh                     

B. Năm cạnh                   

C. Ba cạnh                      

D. Bốn cạnh

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}$  tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng:

A.  $y=-2\sqrt{2}x+1$         

B.   $y=-3x+1$             

C.   $y=-\frac{3}{2\sqrt{2}}x+1$       

D.  $y=-\frac{2\sqrt{2}}{3}x+1$

Câu 3: Nếu $f\left(x\right)=3^x$  thì $f\left(x+1\right)+f\left(x+2\right)$  bằng

A.   $6f\left(x\right)$                       

B.   $9f\left(x\right)$                       

C.   $12f\left(x\right)$                     

D.  $3f\left(x\right)$

Câu 4: Cho ${\log }_{2}5=a;{\log }_{3}5=b$ . Khi đó ${\log }_{12}5$  tính theo a và b là:

A.  $\frac{2a+b}{ab}$                      

B.    $\frac{a+b}{2ab}$                      

C .   $\frac{ab}{2b+a}$                     

D.  $\frac{ab}{2a+b}$

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a, thể tích của hình nón là:

A.   $12\pi a^3$                       

B.  $12\pi a^3$                        

C.  $36\pi a^3$                        

D.  $15\pi a^3$

Câu 6: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1-\ln x}$  là:

A.   $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$           

B.  $R\backslash \left\{e\right\}$                      

C.   $R$                             

D.  $\left(0;+\infty \right)$

Câu 7: Cho ${\log }_{2}5=a$ . Khi đó ${\log }_{100}4$  tính theo a là:

A. $1+a$                            

B.  $\frac{1}{a}$                               

C.  $\frac{1}{1+a}$                         

D.  $a^2$

Câu 8: Hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-5}$  có tập xác định là:

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$   

B.  $ℝ$                              

C. $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$                

D. $\left(-1;2\right)$  

Câu 9: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là $B_1,h_1,V_1$  và $B_2,h_2,V_2$ . Biết $B_1=2B_2$  và $h_1=h_2$ . Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

A. $\frac{1}{2}$                                 

B. $\frac{1}{6}$                                 

C. $\frac{1}{3}$                                 

D. 2

Câu 10: Miền giá trị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+4}$  là:

A. $\left[-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right]$                       

B.  $\left[-2;2\right]$                       

C.  $ℝ$                              

D.  $\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)$

Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8\pi a^3\sqrt{6}}{27}$ , khi đó bán kính mặt cầu là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$                            

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$                            

C.  $\frac{a\sqrt{6}}{2}$                          

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$  

Câu 12: Viết biểu thức $\sqrt[4]{x^3}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[5]{x^4}$  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. $x^{\frac{1}{5}}$                               

B. $x^{\frac{113}{60}}$                             

C. $x^3$                                

D. $x^{\frac{60}{113}}$  

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn $\left[1;3\right]$ hàm số có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là:

A.  $M=2;m=1$  

B.  $M=3;m=1$

C.  $M=0;m=-4$

D. $M=0;m=-2$  

 Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $22\pi \left(c{m}^2\right)$                   

B. $26\pi \left(c{m}^2\right)$                    

C. $24\pi \left(c{m}^2\right)$                   

D.  $20\pi \left(c{m}^2\right)$

Câu 15: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{9}{2}\pi a^3$                           

B.  $\frac{9}{4}\pi a^3$                         

C. $\pi a^3$                              

D. $\frac{9}{8}\pi a^3$  

Câu 16: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$  và chiều cao SA bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng:

     A. $3a^2$                          B. $24a^2$                        C. $12a^2$       D.  $6a^2$

Câu 17: Cho ${\log }_{a}b=5;{\log }_{a}c=2$ . Khi đó ${\log }_a{a}^3{b}^2\sqrt{c}$  bằng

     A. 7                             B. 10                           C. 14 D. 13

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số  

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 19: Đường thẳng $y=2$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

A.  $y=2+\frac{1}{x^2+1}$          

B. $y=\frac{2x}{x^2+1}$                   

C.  $y=\frac{2x^2+1}{x+1}$              

D.  $y=\frac{1-2x}{x+1}$

Câu 20: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$  đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y\text{'}\text{'}=0$  song song với đường thẳng

A.  $y=-x+\frac{7}{3}$               

B.  $y=x-\frac{7}{3}$                  

C.  $y=\frac{7}{3}x$                     

D.  $y=-x-\frac{7}{3}$

Câu 21: Đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:

A. $m>1$                           

B. $m>0$                          

C. $m=1$                        

D.  $0<m<1$

Câu 22: Nếu ${\log }_{7}x=2{\log }_7\left(a^2{b}^3\right)-3{\log }_7\left(a{b}^2\right)\left(a,b>0\right)$  thì x bằng:

A. a                                 

B. $a^2{b}^3$                           

C. $a^6{b}^{12}$                            

D. $ab$  

Câu 23: Đạo hàm của hàm số $y=x^{-2\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}\right)}^{\sqrt{2}+1}$  là

A.  $x^3$                              

B. $3x^2$                              

C. $1$                                  

D. $x^2$

Câu 24: Giá trị của đạo hàm của $y={\log }_2\left(\cos x\right)$  tại $x=\frac{\pi }{4}$  là:

A.  $\frac{\sqrt{2}}{3\ln 2}$                         

B.   $\frac{\sqrt{2}}{2\ln 2}$                        

C.   $\frac{-1}{\ln 2}$                          

D.  $\frac{-2}{\ln 2}$

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$  là:

A. $-3$                            

B. 3                                 

C. -1                             

D. $-\frac{5}{4}$  

 

Câu 26: Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2x$  có đồ thị (C). Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ các điểm M, N trên $\left(C\right)$ , mà tại đó tiếp tuyến của $\left(C\right)$  vuông góc với đường thẳng $y=-x+2007$ . Khi đó $x_1+x_2$  bằng: Chọn 1 câu đúng

A.  $\frac{1}{3}$                               

B. -1                             

C.   $\frac{4}{3}$                              

D.  $\frac{-4}{3}$

Câu 27: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$ .

A. Song song với trục hoành                              

B. Đi qua gốc tọa độ

C. Có hệ số góc dương                                       

D. Có hệ số góc bằng -1

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x-1}\left(x<1\right)$  là:

A.  -3                            

B. 3                                 

C. 5                                 

D. -1 

Câu 29: Cho ${\log }_{a}x=2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c-1$  khi đó x bằng

A. $a{c}^2{b}^3$                           

B. $a{c}^3{b}^2$      

C.  $c^3{b}^2-1$                     

D.  $\frac{c^3{b}^2}{a}$

Câu 30: Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ . Với giá trị m để đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m$  cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt:

A. $0<m<4$                   

B.  $m<0\vee m>4$          

C. $m\le 0\vee m\ge 4$            

D.  m = 0 hay m = 4 

Câu 31: Cho hàm số $y={\ln }^{3}x$  có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại $x=e$  là:

A. $\frac{3}{e}$                                 

B. $-\frac{3}{e}$                              

C. 3                                 

D. 1

Câu 32: Khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt bên $BCC\text{'}B\text{'}$  bằng $16a^2$ và thể tích khối lăng trụ bằng . Diện tích đáy của lăng trụ bằng

A. $2a^2$                              

B. $2\sqrt{2}{a}^2$                         

C. $4\sqrt{2}{a}^2$                         

D.  $4a^2$

Câu 33: Khối chóp có diện tích đáy $4m^2$  và chiều cao $1,5m$ có thể tích là:

A. $4m^3$                             

B. $2m^3$                             

C. $6m^3$                             

D.  $4.5m^3$

Câu 34: Gọi $M\left(x;y\right)$  là một điểm bất kì trên đồ thị (C) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3}$ . Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  luôn bằng:

A. 6                                 

B. 7                                 

C. 3                                 

D. 2

Câu 35: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật    

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

Câu 36: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x+1}{x-2}$                   

B. $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$                

C. $y=\frac{x}{x^2-1}$                  

D.  $y=1-\frac{1}{x^2+1}$

Câu 37: Cho hàm số $y=x^3-8x$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 0                                 

B. 3                                 

C. 2                                 

D. 1

Câu 38: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A. $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$                          

B.  $\pi a^2\sqrt{2}$                      

C.   $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{4}$                     

D.  $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3}\cos x-\sin x+1$ . Khi đó tổng M+m bằng:

A. 1                                 

B. 3                                 

C.                              

D. 2

Câu 40: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$  và đường thẳng $y=x+2$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

A. $-\frac{7}{2}$                             

B.  $\frac{7}{4}$                               

C.   $-10$                         

D. $\frac{7}{2}$  

Câu 41: Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10cm. Tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A.  $100c{m}^2$                     

B. $25c{m}^2$                         

C.  $50c{m}^2$                       

D.  $80c{m}^2$

Câu 42: Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(a\sqrt[3]{a}\sqrt[4]{a^3}\right)$  bằng:

A. $\frac{1}{4}$                                 

B. $\frac{13}{12}$                               

C. $\frac{12}{25}$                              

D. $\frac{25}{12}$  

Câu 43: Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x+m^2-1}$  đi qua $A\left(-3;\sqrt{2}\right)$  thì giá trị thích hợp của m là:

A. $m\ne -2$                       

B. m=4 hay m = -4

C. $m\ne 2$                         

D.  $m=2$ hay  m = -2

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, và chiều cao h=50cm. Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A.  $120.000\pi c{m}^2$            

B.   $25000\pi c{m}^2$              

C.   $2500\pi c{m}^2$               

D.  $5000\pi c{m}^2$

Câu 45: Tập xác định của hàm số $y=\log \frac{x-2}{1-x}$  là:

A. $\left(2;+\infty \right)$                    

B. $\left(-\infty ;1\right)$                    

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $\left(1;2\right)$  

Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:

A.  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$                          

B.   $\frac{a\sqrt{2}}{2}$                         

C.  $a\sqrt{2}$                          

D.  $a\sqrt{3}$

Câu 47: Cho hàm số $y=-x^3-3x-2$ . Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y=-x-2$  là:  

A.  $y=3x+2$      

B. $y=-3x-2$     

C. $y=-3x$           

D.  $y=-3x+2$

Câu 48: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sqrt{2}+1\right)}^x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=f\left(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)$                            

B. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $ℝ$

C. Hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên  $ℝ$                      

D. $f\left(\sqrt[3]{4}\right)<f\left(\sqrt[4]{3}\right)$  

Câu 49: Đạo hàm của hàm số $y=x^e.e^x$  là:

A. $x^e\left(\frac{e}{x}+1\right)$                    

B. $e^x.x^e$                            

C. $e^x\left(\frac{e}{x}+1\right)$                    

D.  $e^x.x^e\left(\frac{e}{x}+1\right)$

Câu 50: Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+1$ . Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A.   $y=-3x+2$       

B. $y=-3x$                 

C. $y=1$                       

D. $y=-3x-3$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 năm 2022 đề số 2

Câu 1. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-3x+2}$và $F\left(\frac{3}{2}\right)=0$ . Giá trị

F(3) bằng

A. ln2.

B. 2ln2 .

C. –ln2.

D. -2ln2.

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^5$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{12}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx==\frac{1}{6}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=2{\left(2x+1\right)}^4+C$ .

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\left(2x+1\right)}^4+C.$

Câu 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$  liên tục; trục

hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$  bằng

A. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B.  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+1}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2x+1}+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^x+C.$

C.  $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C.$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{x+1}+C.$

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{2x}$  là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$

B. $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-2\right)+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-2\right)+C.$

Câu 6. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{3}x\cos xdx$  bằng

A. $I=\frac{1}{4}.$

B. $I=4.$ 

C. $I=\frac{1}{4}\pi .$

D. $I=0.$

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$  và đồ thị hàm

số $y=-2x+1$  bằng

A. $\frac{1}{6}.$

B. 6.

C. 8.

D. $\frac{1}{3}.$

Câu 8. Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx=a+b\sqrt{3}$ , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức $S=a-4b$

A.  $S=\frac{9}{2}.$

B. $S=3.$ 

C. $S=-\frac{1}{2}.$

D. $S=\frac{1}{2}.$

Câu 9. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$ ; trục hoành;

đường thẳng $x=0$  và đường thẳng $x=1$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được

khi quay hình (H) xung quanh trục Ox?

A. $e^2-1.$

B. $\pi (e^2-1).$

C.  $\pi (e-1).$

D. $\frac{\pi }{2}\left(e^2-1\right).$

Câu 10. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì

xuất hiện lực đàn hồi $f\left(x\right)=800x\left(N\right)$ . Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi

lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?

A. $A={36.10}^{-2}J.$

B. $A={72.10}^{-2}J.$

C. $A=36J.$

D. $A=72J.$

Câu 11. Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên đoạn [2; 4], $f\left(2\right)=12$ , $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=17$ . Giá trị $f\left(4\right)$  bằng

A. 9.

B. 5.

C. 19.

D. 29.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A. $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 13. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$ , trục tung,

trục hoành và x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)

xung quanh trục Ox.

A. $\frac{1}{2}\ln \frac{4}{3}.$

B. $\frac{\pi }{2}\ln \frac{3}{4}.$

C. $\pi \ln \frac{4}{3}.$

D. $\frac{\pi }{2}\ln \frac{4}{3}.$

Câu 14. Biểu thức tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x.\ln xdx=\frac{1}{m}{e}^2+\frac{a}{b}$  với m là số nguyên khác 0, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của tổng $S=m+a+b$  bằng

A. S = 10.

B. S = 5.

C. S = 9.

D. S = 13.

Câu 15. Cho hai hàm $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$ . Phát biểu nào sau đây

đúng ?

A. Nếu $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}.$   thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

B. Nếu  $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$ thì $f\left(x\right)\ne g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

C. Nếu $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$   thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

D. Nếu $f\left(x\right)=g\left(x\right)+2017,\forall x\in ℝ$  thì $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}.$

Câu 16. Cho hai số phức $z_1=3+3i,z_2=2-i$ . Môđun của số phức $z=z_1-z_2$  bằng

A. $\sqrt{17}.$

B. 17.

C. 5. 

D. $\sqrt{5}.$

Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức $z=-2i(1+i)$ ?

A. $\overline{z}=2+2i.$

B. $\overline{z}=2-2i.$

C.  $\overline{z}=-2+2i.$

D. $\overline{z}=-2-2i.$

Câu 18. Cho số phức z thỏa $z=(2+i)(1-i)+1+3i$ . Môdun của số phức z bằng

A.  $\left|z\right|=\sqrt{13}.$

B. $\left|z\right|=2\sqrt{2}.$

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}.$

D. $\left|z\right|=4\sqrt{2}.$

Câu 19. Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $S=\sqrt{5}.$

B. $S=4.$

C.  $S=2\sqrt{5}.$

D. $S=2$

Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn $(2+3i)\overline{z}=7+4i$  là

A.  $(2;1).$

B. $(2;2).$

C. $(2;-1).$

D. $(-1;2).$

Câu 21. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ . Số phức ${\left(\overline{z}\right)}^2$  bằng

A. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i.$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$

C.  $1+\sqrt{3}i.$

D. $\sqrt{3}-i.$

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}(1+2i)-7-4i=0$ . Môđun số phức $w=z+2i$  bằng

A. 4.

B.  $\sqrt{17}.$

C.  $\sqrt{24}.$

D. 5.

Câu 23. Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0$ . Trên

mặt phẳng tọa độ. Điểm M biểu diễn số phức  có tọa độ $z_1$ là

A. M(-1; 2).

B. M(-1; -2).

C. $M(-1;-\sqrt{2}).$

D. $M(-1;-\sqrt{2}i).$

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right.(t\in ℝ)$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y+7z-5=0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với (α). 

B. d nằm trong (α).

C. d vuông góc với (α).

D. d cắt (α).

Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. $\left|z\right|=-2.$

B. $\left|z\right|=1.$

C. $\left|z\right|=3.$

D. $\left|z\right|=2.$

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng

$d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$ . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường

thẳng d

A. 2x - y + z = 0.

B. 2x + y + z = 0.

C. 2x - y - 1 = 0.

D. 2x - y + 1 = 0.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{n}\left(1;-1;-2\right)$ . Mặt phẳng nào

có phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow{n}$   làm vectơ pháp tuyến?

A.  $-x-y+2z+3=0$

B. $-x+y-2z+3=0$ .

C. $x-y-2z+3=0$ 

D. $x-y+2z+3=0$ .

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt

cầu (S) có phương trình ${(x-3)}^2+y^2+{(z-1)}^2=9$

A. $I\left(-3;0;-1\right),R=9$    

B. $I\left(3;0;1\right),R=9$ .

C. $I\left(-3;0;-1\right),R=3$ .  

D. $I\left(3;0;1\right),R=3$

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0$ .

Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3?

A. (1; 1; -4).

B. (1; 1; 2).

C. (1; -1; 0).

D. (-1; 1; 6).

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm

$A\left(3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

(ABC)?

A. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0.$

B. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1.$

C.  $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+z=-1.$     

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+z=0.$

Câu 31. Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$  thỏa mãn.$(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$ . Giá trị

biểu thức $P=a-b$  bằng

A. 1.

B. 0.

C. 4.

D. 6.

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1\\ z=1+t\end{array}\right.(t\in ℝ)$ . Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính

bằng 3 và tâm của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=3.$

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -4), đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\\ z=-2\end{array}\right.(t\in ℝ)$ . Viết phương trình của đường thẳng ∆  đi qua điểm A vuông góc

với d và đồng thời cắt d?

A. $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

B. $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4+2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

C.  $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4-t\\ z=-4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

D. $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C

sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1.$

B.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{12}=1.$

C. $x+2y+4z-1=0.$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=-1.$

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S)

$x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$  và mặt phẳng (P). 2x + 3y + z – 11 = 0?

A. (3; 1; 2).

B. (-3; 1; 2).

C. (0; 0; 11).

D. (-1; 2; 15).