Xét hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí

Giải SBT Vật lí 11 Bài 11: Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện

Bài 11.12 (VD) trang 42 Sách bài tập Vật Lí 11: Xét hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q₁ và q₂ đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 2,7.10^-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đưa về vị trí ban đầu thì lực đẩy giữa chúng có độ lớn 3,6.10^-4 N. Tính q₁ và q₂.

Lời giải:

Ban đầu: $F=k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{R^2}\Rightarrow \left|q_1{q}_2\right|=\frac{F{R}^2}{k}\Rightarrow q_1{q}_2=1,2\cdot {10}^{-17}{\text{C}}^2$ .

Vì hai quả cầu như nhau và hệ cô lập về điện, nên sau khi tiếp xúc điện tích trên mỗi quả cầu là $q_1^{\text{'}}=q_2^{\text{'}}=\frac{q_1+q_2}{2}$ .

Khi đó: $F^{\text{'}}=\frac{k}{R^2}{\left(\frac{q_1+q_2}{2}\right)}^2\iff {\left(q_1+q_2\right)}^2=\frac{4F^{\text{'}}{R}^2}{k}\iff q_1+q_2=\pm \sqrt{\frac{4F^{\text{'}}{R}^2}{k}}=\pm {8.10}^{-9}\text{C. }$

Trường hợp 1: $q^2-{8.10}^{-9}q+1,{2.10}^{-17}=0$ .

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}{q}_1={2.10}^{-9}\text{C}\\ q_2={6.10}^{-9}\text{C}\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{q}_1={6.10}^{-9}\text{C}\\ q_2={2.10}^{-9}\text{C}\end{array}\right.$

Trường hợp 2: $q^2+{8.10}^{-9}q+1,{2.10}^{-17}=0$ .

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}{q}_1=-{2.10}^{-9}\text{C}\\ q_2=-{6.10}^{-9}\text{C}\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{q}_1=-{6.10}^{-9}\text{C}\\ q_2=-{2.10}^{-9}\text{C}\end{array}\right.$